delphij's Chaos

选择chaos这个词是因为~~实在很难找到一个更合适的词来形容这儿了……

18 Sep 2009

概率趣题

今天在 Matrix67 的 blog 上看到这么一道题:

一个人有两个小孩儿,其中有一个生于星期二的男孩儿。问另一个是男孩儿的概率是多少?

答案当然不是1/2或者1/4,因为我们已经知道了有一个是生于星期二的男孩,因此这是一个条件概率问题。

答案是 13/27。为什么呢?

两个孩子出生于哪天,以及他们是男是女原本是两个独立事件。如果把星期几+性别作为一种组合的话,则每一个孩子一共有7*2=14种可能性,每种可能性的概率是平等的,即,如果我们只看其中一个孩子的话,那么这个孩子恰好是星期二出生的男孩的可能性是1/14,而两个孩子正好都是星期二出生的男孩的概率则是(1/14)*(1/14)=1/196。

那么1/4是什么呢?1/4是两个孩子同时是男孩的概率,因为我们总共有49种这样的可能性(7*7),再除以总共的可能性196,得1/4。很显然这不是正确的结果。

我们重新来看问题,已知有一个孩子是男孩的时候,有多少种可能的组合呢?一共是14+13=27种:周二男在前的时候有十四种可能;周二男在后的时候有十四种可能,这其中有一种可能重复算了两次,即周二男+周二男同时属于两种,因此需要刨去这种可能。

那么,其中另一个是男孩的可能性呢?应该是7+6=13种。

因为所有的27种可能性都是等概率出现的,因此,当确定其中一个孩子是周二出生的男孩,另一个孩子恰好也是男孩的概率应该是 13/27。

希望把问题说清楚了。