概率趣题

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今天在 Matrix67 的 blog 上看到这么一道题:

一个人有两个小孩儿,其中有一个生于星期二的男孩儿。问另一个是男孩儿的概率是多少?

答案当然不是1/2或者1/4,因为我们已经知道了有一个是生于星期二的男孩,因此这是一个条件概率问题。

答案是 13/27。为什么呢?

两个孩子出生于哪天,以及他们是男是女原本是两个独立事件。如果把星期几+性别作为一种组合的话,则每一个孩子一共有7*2=14种可能性,每种可能性的概率是平等的,即,如果我们只看其中一个孩子的话,那么这个孩子恰好是星期二出生的男孩的可能性是1/14,而两个孩子正好都是星期二出生的男孩的概率则是(1/14)*(1/14)=1/196。

那么1/4是什么呢?1/4是两个孩子同时是男孩的概率,因为我们总共有49种这样的可能性(7*7),再除以总共的可能性196,得1/4。很显然这不是正确的结果。

我们重新来看问题,已知有一个孩子是男孩的时候,有多少种可能的组合呢?一共是14+13=27种:周二男在前的时候有十四种可能;周二男在后的时候有十四种可能,这其中有一种可能重复算了两次,即周二男+周二男同时属于两种,因此需要刨去这种可能。

那么,其中另一个是男孩的可能性呢?应该是7+6=13种。

因为所有的27种可能性都是等概率出现的,因此,当确定其中一个孩子是周二出生的男孩,另一个孩子恰好也是男孩的概率应该是 13/27。

希望把问题说清楚了。

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7 Comments

感觉不对啊,第二个应该和第一个没关系吧。抛两次硬币,已知第一次是正面,那第二次正面的概率应该还是1/2吧

还是没看懂啊……

周二男前后两种情况什么意思?为何这样分?

为什么“即周二男+周二男同时属于两种,因此需要刨去这种可能。”
这样的话岂不是刨去了两个孩子都是周二出生的可能。13/27只是另一个孩子是男孩且不是周二出生的的概率。
换一种方式想,根据原来的思路,其实条件中的‘周二’换成‘周三’,‘周一’等,都不影响原来思路下的结果。也就是说,如果其中一个是出生于周一的男孩,那另一个是男孩的概率也是13/27,如果其中一个是出生于周三的男孩,那另一个是男孩的概率也是13/27,依此类推。。。。这样的话就能得到结论:其中一个无论是出身在周几,另一个是男孩的概率都是13/27,明显就不对了。

“其中有一个生于星期二的男孩儿”并不影响精子中X与Y的分布啊。。。

按出生先后顺序分就这27种情况,两个都是周二男的情况不能重复计算,因为这以下情况是等概率发生的!这一点非常重要!

周二男 周一男
周二男 周一女
周二男 周二男
周二男 周二女
周二男 周三男
周二男 周三女
周二男 周四男
周二男 周四女
周二男 周五男
周二男 周五女
周二男 周六男
周二男 周日女
周二男 周日男
周一男 周二男
周一女 周二男
周二男 周二男
周二女 周二男
周三男 周二男
周三女 周二男
周四男 周二男
周四女 周二男
周五男 周二男
周五女 周二男
周六男 周二男
周日女 周二男
周日男 周二男

这不是一个条件概率问题,条件概率的前提是两个事件是相关的,这个两个事件显然不想关。就像抛硬币一样,无论连续抛多少次正面,下一次正面的概率依然是1/2。

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