关系代数中的除
简单记一笔，感谢 Stanford 的 数据库入门 课程课后作业 (有人在 StackOverflow提问)。复习一下。
应用场景：找出一家能制作全部30岁以上人士需要的Pizza种类的Pizza店。
在示范数据库中给出的四个关系：
Person(name, age, gender) // name is a key
Frequents(name, pizzeria) // [name,pizzeria] is a key
Eats(name, pizza) // [name,pizza] is a key
Serves(pizzeria, pizza, price) // [pizzeria,pizza] is a key
通过一些计算，我们可以得到两个投影：
投影 A：
Chicago Pizza | cheese | cheese
Chicago Pizza | cheese | supreme
Chicago Pizza | supreme | cheese
Chicago Pizza | supreme | supreme
Dominos | cheese | cheese
Dominos | cheese | supreme
投影 B：
cheese | cheese
cheese | supreme
supreme | cheese
supreme | supreme
需要的结果是 A/B：
Chicago Pizza
有时，数据库系统并不直接提供关系除操作。这时可以用下面的方法替代：
首先，生成所有 Pizza 店，以及所有 Pizza 类型的笛卡尔积，记为T：
然后，计算该笛卡尔积和 Serves 上的投影R： π{pizzeria,pizza}(Serves) 之差：T-R。
这样，T-R得到的结果便是不存在的 pizzeria,pizza 组合。从其中取 π{pizzeria}，然后从全部 pizzeria 中扣掉，即可得到希望的结果了。