假设 3721 = x * y,其中x, y 均为整数,则 x+y 最大是多少?

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翻了个船,记一笔。题目如题。

已知 x、y 为整数,由于 3721 是正整数,因此 x、y 符号相同且均不为0。又,题目所求是 x+y 的最大值,故只需考虑 x、y 的正整数解情形。

由 x * y = 3721,令 y = 3721 / x,则 x + y = x + 3721/x。由于 x > 0 且为整数,可知所求为符合条件的 max(x2 + 3721),或 max(x)。

将 3721 开方得到正整数 61。由此可知 x = y = 61 是 xy=3721 的一个整数解。61 是质数,于是很想当然地得到了错误答案 = 61+61 = 122。掉到这个坑里的主要原因是想太多了,实际上题目最终要求的是 x 的最大正整数解,换言之,此类问题:已知C为正整数,C = x*y,求 max(x+y) 的结果应该是 (C+1),不需要任何超出小学算术的计算。本题中的正确答案为3722。

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证明一下。

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