和哥哥做还是不做？—关于男女交往的博弈论分析
发信人: davidsongxy (大义), 信区: Girl
标 题: 和哥哥做还是不做？—关于男女交往的博弈论分析
发信站: BBS 水木清华站 (Thu Apr 8 11:08:26 2004)
作者按：记得在前段时间，看到一个妹妹发过一个帖子，提出了她很困惑的一个问题，今天在学习博弈论时，突然觉得这个问题可以用博弈论的知识来分析，初步分析，请大家多多指教。
妹妹的问题如下：（呵呵！好不容易才搜到这个帖子）
我GG要和我做那个，我很犹豫，他说现在做过的太多了。我相信他的话，但作为女生这方面就得想多点，「以后要是他不爱我怎么办？」，「如果再找别的男生，会不会因为这个而有什么想法？」但我很爱他，不想让他失望，我该怎么办呢？
下面我们就这个问题进行分析：（因为是妹妹提出的问题，所以以下的分析是站在妹妹的立场上来分析）
我们暂且假设妹妹和哥哥都是理性的，妹妹说得话时正确的，妹妹很爱哥哥，但是，有一点不确定的是，哥哥是否真爱妹妹？
第一种情况，哥哥爱妹妹，
那么，我们可以作以下定义：
在这个博弈中：
参与人：哥哥，妹妹
行动： 做 ; 不做；结婚；不结婚（因为对妹妹而言，她面临的选择是做还是不做，而对做与不做的后果的评价还取决于哥哥将来是否和妹妹结婚，）
结果：有四个结果（在这里只分析结果，不分析原因，比如我们不分析两人最终不结婚的
种种原因）：
结果一：妹妹同意和哥哥做（以下简称做）；将来哥哥和妹妹结婚。
结果二：妹妹同意和哥哥做； 将来哥哥不和妹妹结婚
结果三：妹妹不和哥哥做（以下简称不做）；将来哥哥和妹妹结婚。
结果四：妹妹不和哥哥做； 将来哥哥不和妹妹结婚
对于结果一，我们认为对妹妹来说，这个结果并不坏，因此我们认为其满意度为20。对哥哥来说，这个结果也不坏，其满意度为20
对于结果二，我们认为对妹妹来说，什么都没得到，这个结果比较坏，因此我们认为其满意度为0。对哥哥来说，这个结果不坏，其满意度为20
对于结果三，我们认为对妹妹来说，这个结果并不坏，因此我们仍认为其满意度为20。对哥哥来说，需要付出等待的代价，其满意度为10
对于结果四，我们认为对妹妹来说，这个结果不如结果一和结果二好，但是要比结果三要好些！，因此我们认为其满意度为10。对于哥哥而言，什么也没得到，其满意度为0。
这就一个完全信息的静态博弈：
妹妹
做 不做
哥哥： 结婚 20 20 10 20
不结婚 20 0 0 10
那么，妹妹应如何分析这个博弈呢？
假设将来哥哥不和和妹妹结婚：也就是说会出现结果二和结果四这两个结果，对妹妹而言，最优选择是「不做」，假设将来哥哥和和妹妹结婚，那么就会出现结果二和结果四这两个结果，对妹妹而言，做和不做都是最优选择，结合以上两种情况，妹妹的最优选择是不做，因为假设将来哥哥不和和妹妹结婚的话，妹妹的最优选择是「不做」，及时将来哥哥和和妹妹结婚的话，这个选择也不必另一种选择更差！
这样，妹妹的最优选择是：不做「
如果哥哥意识到这一点，而且哥哥是理性的，那么这是他的最优选择是「和妹妹结婚」这样，这个博弈的纳什均衡就是（不做，结婚）
第二种情况，哥哥不真爱妹妹，但妹妹不知道。
但是，我们以上的假设忽略了一种情况，那就是妹妹所担心的问题，就是说如果不和哥哥做，，她担心会失去哥哥，在她看来，失去哥哥是一件不能容忍的事，那么，如果因为不和哥哥做而失去哥哥，妹妹会很痛苦，其满意度为0，对哥哥而言，如果妹妹不和他做，他会和他分手，其满意度为0。但是，如果妹妹不和他做，他无法忍受，其满意度为－10，那么原来的结果四就有了重新定义，就有了以下的四个结果：
对于结果一，我们认为对妹妹来说，这个结果并不坏，因此我们认为其满意度为20。对哥哥来说，这个结果不好也不坏，其满意度为20
对于结果二，我们认为对妹妹来说，什么都没得到，这个结果比较坏，因此我们认为其满意度为0。对哥哥来说，这个结果不坏，因为他本来就不真爱妹妹，这种结果出现时，他还可以找新的妹妹，其满意度为30
对于结果三，我们认为对妹妹来说，这个结果并不坏，但是事先要承担害怕和哥哥分手的压力，其满意度不如结果一，因此我们仍认为其满意度为10。对哥哥来说满意度不如结果一，如果不真爱妹妹但是最后还是和妹妹接了婚，而且需要付出等待的成本， 其满意度为15（这里暗示着哥哥并不真爱妹妹）。
对于结果四，我们认为对妹妹来说，由于失去了哥哥！，妹妹很痛苦，但要比结果三好，因此我们认为其满意度为10。对于哥哥而言，也是什么也没得到，其满意度为0。
则新的完全信息的静态博弈为：
妹妹
做 不做
哥哥： 结婚 20 20 15 10
分手 30 0 0 10
这样就有了新的纳什均衡，为（做，分手） ，（不做，结婚）
但是，如果妹妹认为，即使她不和哥哥做，哥哥也不会因此和她分手，也就是说，如果她不和哥哥做，哥哥一定会和她分手这个威胁不可置信，她没有被吓倒，因为，妹妹一旦选择了「不做」，哥哥的最优选择并不是「分手」，而是结婚。
那么。这就出现了新的泽尔滕的子博弈完美纳什均衡，这个概念的中心意义是把纳什均衡中包含的不可置信的战略威胁剔除出去，使均衡战略中不在包括不可置信的威胁。这是，新的纳什均衡为（不做，结婚）。
这个结果出来后，我也觉得不可思议，但假设是合理的，分析是严密的，所以结论也是可供妹妹们参考的。如果对兄弟们将来的行动造成不便，希望不要骂我！事先向各位兄弟谢罪！我是哥哥。