翻了个船,记一笔。题目是:假设 3721=x∗y,其中 x、 y 均为整数,则 x+y 最大是多少?
已知 x、y 为整数,由于 3721 是正整数,因此 x、y 符号相同且均不为 0。又,题目所求是 x+y 的最大值,故只需考虑 x、y 的正整数解情形。
由 x∗y=3721,令 y=x3721,则 x+y=x+x3721。由于 x>0 且为整数,可知所求为符合条件的 max(x2+3721),或 max(x)。
将 3721 开方得到正整数 61。由此可知 x=y=61 是 xy=3721 的一个整数解。61 是质数,于是很想当然地得到了错误答案:61+61=122。掉到这个坑里的主要原因是想太多了,实际上题目最终要求的是 x 的最大正整数解,换言之,此类问题:已知 C 为正整数,C=x∗y,求 max(x+y) 的结果应该是 (C+1),不需要任何超出小学算术的计算。本题中的正确答案为 3722。